【數學】

很多同學在復習初二的初數時，因為之前沒有做過系統的學知總結，導致在復習知識點分散，識點復習效率低下。歸納以下是集合小編收集整理的初二知識點歸納集合3篇，僅供參考，初數希望能夠幫助到大家。學知

軸對稱

一、識點知識框架：

二、歸納知識概念：

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，集合直線兩旁的初數部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，學知如果它能夠與另一個圖形重合，識點那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.

⑶線段的歸納垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的集合垂直平分線.

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

②對稱的圖形都全等.

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質

①點P(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為P"(x,y).

②點P(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為P"(x,y).

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等.

②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角).

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條).

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等.

②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條).

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊).

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.

⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.

一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

二、平面直角坐標系及有關概念

1、平面直角坐標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。

3、點的坐標的概念

對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點P的坐標。

點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有，分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當 時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

4、不同位置的點的坐標的特征

(1)、各象限內點的坐標的特征

點P(x,y)在第一象限：x0

點P(x,y)在第二象限：x0

點P(x,y)在第三象限：x0

點P(x,y)在第四象限：x0

(2)、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上,y=0 ，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上,x=0 ，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上， x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點

(3)、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數

(4)、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

(5)、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

點P與點p關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P(x，-y)

點P與點p關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P(-x，y)

點P與點p關于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P(-x，-y)

(6)、點到坐標軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

(1)點P(x,y)到x軸的距離等于|y|;

(2)點P(x,y)到y軸的距離等于|x|;

(3)點P(x,y)到原點的距離等于根號x_x+y_y

三、坐標變化與圖形變化的規律：

坐標(x，y)的變化

圖形的變化

x a或y a

被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍

x a，y a

放大(縮小)為原來的a倍

x (-1)或y (-1)

關于y軸或x軸對稱

x (-1)，y (-1)

關于原點成中心對稱

x +a或y+ a

沿x軸或y軸平移a個單位

x +a，y+ a

沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單

第一章 勾股定理

定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c ，那么這個三角形是直角三角形。 定義：滿足a +b =c 的三個正整數，稱為勾股數。

第二章 實數

定義：任何有限小數或無限循環小數都是有理數。無限不循環小數叫做無理數 (有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示)

一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。 特別地，我們規定0的算術平方根是0。

一般地，如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一個正數有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。 求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

一般地，如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。 求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。 有理數和無理數統稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數。

每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。

在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

第三章 圖形的平移與旋轉

定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

經過平移，對應點所連的線段平行也相等;對應線段平行且相等，對應角相等。

在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。

任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

第四章 四邊形性質探索

定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。

平行四邊形： 兩組對邊分別平行的四邊形.。 對邊相等，對角相等，對角線互相平分。 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

菱形 ：一組鄰邊相等的平行四邊形 ??(平行四邊形的性質)。四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

矩形： 有一個內角是直角的平行四邊形 ??(平行四邊形的性質)。對角線相等，四個角都是直角。 有一個內角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

正方形： 一組鄰邊相等的矩形。 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。 一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個內角是直角的菱形是正方形。

梯形： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形 。 等腰梯形 ：兩條腰相等的梯形。 同一底上的兩個內角相等，對角線相等。 兩腰相等的梯形是等腰梯形，

同一底上兩個內角相等的梯形是等腰梯形 。

直角梯形 ：一條腰和底垂直的梯形。 一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內角和等于(n-2)×180

多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。 多邊形的外角和都等于360°。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

定義：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

第五章 位置的確定

位置表示方法：方位角加距離;坐標;經緯度??

定義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的書軸組成平面直角坐標系。

通常，兩條數軸分別至于水平位置與鉛直位置，取向右與向上方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸和y統稱坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

圖形隨坐標變化：向上/下/左/右平移X個單位長度、橫向/縱向拉長X倍、橫向/縱向壓縮X倍、放大/縮小了X倍、關于x/y軸成軸對稱、關于原點O成中心對稱??

第六章 一次函數

定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中是x自變量，y是因變量。

若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數,k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。 正比例函數y=kx的圖象是經過原點(0，0)的一條直線。 在一次函數y=kx+b中，

當k>0時，的值隨值的增大而增大; 當k