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美麗的懂方但定多美方程 

1、廣義相對論。涵義作為開創性的明白們廣義相對論的一部分，由愛因斯坦于1915年創立。懂方但定多美該理論將力描述為空間和時間的涵義扭曲，革新了科學家們對于引力的明白們認識。

一個方程就能將時空描述殆盡，懂方但定多美這在今天仍然讓我覺得不可思議。涵義 美國太空望遠鏡科學研究所天體物理學家馬里奧 利維奧說道。明白們他因此提名廣義相對論方程為他最喜歡的懂方但定多美方程。 愛因斯坦真正的涵義天才全都體現在了這一公式中。

方程右邊描述了宇宙的明白們能量內容（包括暗能量）， 利維奧解釋道。懂方但定多美 左邊描述了時空幾何。涵義這一相等關系反映出在愛因斯坦的明白們廣義相對論中，質量和能量決定了幾何及隨之而來的曲率，即我們稱之為引力的一種表現。

這是一個非常優雅的方程， 紐約大學物理學家凱爾 克蘭默說道。他認為此方程揭示了時空、物質及能量間的關系。 這一方程告訴你這三者是如何關聯起來的 太陽的存在如何扭曲了時空，使地球圍繞它運動等等。它還告訴了人們自大爆炸以來宇宙是如何演化的，并預言了黑洞的存在。

 

2、標準模型。標準模型，另一個稱霸物理界的理論，描述了被認為組成了宇宙的基本粒子的集合。

 

該理論可以濃縮成一個名為標準模型拉格朗日函數的主要方程。美國加州國家加速器實驗室的理論物理學家蘭斯 狄克森稱，這是他最喜歡的方程。

 

它成功地描述了迄今為止我們在實驗室里觀察到的所有基本粒子和力 除了引力， 狄克森說道。 這包括最近發現的希格斯玻色子，即公式中的 。它是完全自洽的。

 

然而，標準模型理論尚未與廣義相對論統一，因此還無法描述引力。

3、微積分。前兩個方程描述了宇宙的特定方面，而最受科學家喜愛的另一方程則適用于所有情況。微積分基本定理奠定了微積分這一數學方法的基石，并將積分和導數這兩大概念聯系在一起。

 

簡單說來，這個方程講的是平穩連續的量的凈變化，比如特定時間區間內運動的距離等于這一量的變化率的積分，例如速度的積分。 福特漢姆大學數學系主任梅爾卡娜 布拉卡洛娃-特萊維西柯將這一方程選為自己最喜歡的方程。 微積分基本定理使我們得以基于整體區間變化率來確定一個區間中的凈變化。

 

微積分的種子自古代就已萌芽，但直到17世紀才由牛頓集其大成。牛頓用微積分描述了圍繞太陽的行星的運動。

 

4、勾股定理。勾股定理是每個初學幾何的學生都會學到的定理，雖然古老卻讓人百看不厭。

 

這一公式說的是對任意直角三角形而言，斜邊長度的平方c等于其他兩邊長度的平方和，即a^2 + b^2 = ;c^2。

 

第一個令我著迷的數學定理就是勾股定理， 康奈爾大學的數學家戴娜 泰米那說道。 在孩提時代的我眼中，這個定理既適用于幾何，在數字上也成立，真是太神奇了！

5、1=0.999... 這個看起來再簡單不過的方程表明，0.999及其后無數的9等于1.這是康奈爾大學數學家斯蒂芬 斯特羅加茨最為喜歡的。

 

我愛它的一目了然 每個人都看得懂 然而它卻如此引人深思。 斯特羅加茨說道。 很多人不相信這個等式是正確的。而且它達到了完美的平衡。左邊表現了數學的發端；右邊表現了無限的奧秘。

 

6、狹義相對論。愛因斯坦再次因為他的狹義相對論上榜。狹義相對論描述了時間和空間為何不是絕對的概念，而是由觀察者的速度所決定的相對概念。上述公式顯示了當一個人無論在任何方向上移動得越快，時間就會膨脹或者說變慢。

 

關鍵是它其實非常簡單， 日內瓦CERN實驗室的粒子物理學家比爾 默雷說道。 其中沒有復雜的導數和代數，連高中生都能理解。然而它表現了一種全新的看待世界的方式、對待現實的態度及我們與世界的關系。突然之間，亙古不變的宇宙被個人化的世界取而代之。你從宇宙的旁觀者、局外人，變成了其中的一份子。只要愿意，任何人都能掌握其中的概念和數學。

 

默雷稱，比起愛因斯坦后期理論中更復雜的那些公式，他更傾心于狹義相對論方程。 我永遠也理解不了廣義相對論的數學。 他說。

7、歐拉方程。這一簡潔的公式包含了關于球面本質的純粹真理：

 

它說的是，如果你將一個球體的表面分割成多個面、邊和頂點，設F為面數，E為邊數，V為頂點數，那么V   E + F就永遠等于2。 馬薩諸塞州威廉姆斯學院的數學家柯林 亞當斯說。

 

因此，以一個正四面體為例，它包含4個面、6條邊和4個頂點。 亞當斯解釋道。 如果你用力擊打一個軟面的四面體，最終你會得到一個球體。這樣看來，一個球體可以被分割為4個面、6條邊和4個頂點。我們可以看到V   E + F = 2。對五面的金字塔來說也是如此 4個三角和1個正方形，8條邊和5個頂點。 對其他任何面、線及頂點的組合都適用。

 

這是很厲害的一條真理！頂點、線和面的結合囊括了關于球體的一些最基本的事實。

8、歐拉-拉格朗日方程及諾特定理。

這些方程相當抽象，卻異常強大， 紐約大學的克蘭默說道。 很棒的一點就是這種思考物理的方式經受住了物理學上的幾次重大革命，例如量子力學及相對論等。

 

這里的L指代拉格朗日函數，即在一個物理系統中能量的計量，例如彈簧、杠桿或基本粒子。 解這個方程會告訴你該物理系統將如何隨著時間演化。 克蘭默說。

 

拉格朗日方程衍生出的諾特定理是以20世紀德國數學家艾米 諾特命名的。 這一定理對物理學和對稱性來說都是基礎性的。 克蘭默說。 通俗地說，這個定理就是假如你的系統有對稱性，那么就有相應的守恒定律。例如，今天的物理基本法則和明天是一樣的（時間對稱），表明能量守恒。地球上的物理定律和外太空的物理定律是相同的，表明動量守恒。對稱性或許是基礎物理的驅動理念，這主要是諾特的功勞。

9、卡蘭-西曼齊克方程。

卡蘭-西曼齊克方程是20世紀70年代以來非常重要的第一原則性方程，對描述量子世界中簡單預期會如何失敗至關重要。 美國羅格斯大學理論物理學家馬特 斯特拉斯勒說道。

 

該方程有多種應用，包括讓物理學家能夠估算組成原子核的質子和中子的質量及大小。

 

基礎物理告訴我們，兩物體間的引力及電力與它們之間的距離成平方反比。在簡單的層面上，這對將質子和中子結合在一起組成原子核及將夸克結合組成質子和中子的強核力是成立的。但是，微小的量子漲落能輕微地改變一種力對距離的依賴性，這就為強核力帶來了莫大的影響。

 

這阻止了力隨距離衰減，導致其捕獲夸克并將它們聚合成形成我們世界的質子和中子。 斯特拉斯勒說。 卡蘭-西曼齊克方程的作用就是將這種距離只有近一個質子大時，巨大且難以計算的效應，與距離遠小于一個質子時可度量的更微妙但是較易計算的效應聯系起來。

10、極小曲面方程。 當你把金屬圈蘸上肥皂水再拿出來時，金屬圈上會形成一層美麗的薄膜。極小曲面方程就是用來解釋這層肥皂膜的。 威廉姆斯學院數學家弗蘭克 摩根說道。

 

這一方程是非線性的，涉及導數的冪及乘積，也就是奇特的肥皂膜所包含的數學原理。這與熱傳導方程、波動方程及薛定諤量子物理方程等更為人熟知的線性偏微分方程形成了鮮明對照。

 

11、歐拉線。

紐約數學博物館創始人格蘭 惠特尼選中了另一個幾何定理，這一定理與歐拉線條相關，因18世紀瑞士數學家及物理學家萊昂哈德 歐拉而得名。

 

從任意三角形開始， 惠特尼解釋道。 畫出包含該三角形的最小圓，并找出圓心。找到三角形的重心。畫出三角形的三條垂線，找到它們的交點。這一定理就是，你剛剛找到的所有三個點永遠落在一條直線上，這叫作三角形的 歐拉線 。

 

惠特尼稱，這一定理說明數學的力與美往往能揭示出簡單常見的形狀暗藏著令人驚異的范式。

 

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