小學數學教學案例范文匯總四篇,現在下載,新用戶還送新人禮包,

【學案】

教學是小學教師的教和學生的學所組成的一種人類特有的人才培養活動。通過這種活動，數學教師有目的教學、有計劃、案例有組織地引導學生學習和掌握文化科學知識和技能，范文促進學生素質提高，匯總使他們成為社會所需要的小學人。以下是數學小編整理的小學數學教學案例范文匯總四篇，僅供參考，教學希望能夠幫助到大家。案例

第一篇: 小學數學教學案例

【教學目標】

1．引導學生通過觀察、范文討論感知生活中的匯總垂直與平行的現象。?

2．幫助學生初步理解垂直與平行是小學同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。數學?

3．培養學生的教學空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

【教學重點】

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。?

【教學難點】?

相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。

【教具、學具準備】

課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。??

【教學過程】

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系?

導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續學習直線的有關知識。

（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系?

師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無?限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪?幾種不同的情況？（學生想象）?

（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系?

師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。?注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）?

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征?

（一）展示各種情況?

師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）?

師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）?師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）?

（二）進行分類?

師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。?（小組討論、交流）

1．小組匯報分類情況。?

預案：?

a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；?

b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；?

c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。?

當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把?交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）?

2．引導學生分類。在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。?

3．（學生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？?

設想：當出現“b”情況后，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線?畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直?線全部畫出。?

當出現“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。?

三、歸納認識，明確平行與垂直的含義?

（一）揭示平行的概念?

師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了?嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）?（邊提問邊用課件演示）?

師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。?（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？?

（學生回答）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概念）?小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？?

（二）揭示垂直的概念?

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）?師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）?

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。?師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）?（板書：成直角、不成直角）?

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條?直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）?（課件出示互相垂直的概念）?

四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解?

1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個?沒想到的例子。?

2．我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）?

3．咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）?

五、拓展延伸，發展空間觀念

師：下面咱們一起來做個游戲，?（出示小棒）每根小棒代表一條直線。?

1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。?

2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。?

六、課堂總結?

今天這節課你有什么收獲？

第二篇: 小學數學教學案例

（一）平均數

吳：你們喜歡什么球類運動？

生1：我喜歡足球。

生2：籃球。

生3：乒乓球。

吳：由于受到場地的限制，我們只能在這里進行一次拍球比賽，你們看怎么樣？

生：好。

吳：那我們以這里為界，一分為二，這邊算一隊，那邊算一隊。第一件事，先給自己的隊起一個自己喜歡的名字，然后派一個代表把名字寫在黑板上。第二件事，咱們得商量商量，這么多小朋友參加比賽怎么個比法，你們得出點招兒。聽懂了嗎？

（學生七嘴八舌商量開了，一分鐘后，一個同學在黑板上寫了“勝利隊”。另一對也寫了“吳正隊”）

吳?:吳正是什么意思？

生：因為您的課講得特別好，我們用您的名字，一定能贏。

吳：行行行。隊名產生了，那咱們怎么比呢？

生：選出每個隊最厲害的一位參加比賽。

吳：那你們選吧，再挑一個裁判，每隊再請一個小朋友紀錄。

預備，開始！20秒后，吳老師喊停，然后統計：“吳正隊”：30，“勝利隊”：29。

下面我宣布，本次比賽勝利者為“吳正隊”。“勝利隊”服不服氣？

“勝利隊”：不服氣！

吳：為什么？

生：就一個人能代表我們嗎？應該每隊再選幾個。

吳：我建議每隊再選三個人，好嗎？

（每隊三人繼續比賽，老師把每個人的拍球數寫在黑板上。)

吳：下面用最快的速度算出“勝利隊”和“吳正隊”的總數各是多少，報數。

生;118,124.

吳：現在勝利者是“吳正隊”，可以嗎？

生：不可以。

（這時，吳老師走到勝利隊同學面前。）

吳：別急，雖然現在咱們落后，但吳老師決定加入“勝利隊”，歡迎嗎？

勝利隊：歡迎！

吳：現在把吳老師拍的22個加進來，算一算一共多少個？

生;140個。

吳;下面我宣布，今天的勝利者是“勝利隊”。

生：不同意！

吳：為什么？

生;勝利隊有5次拍球機會，我們只有4次，不公平。

吳;哦，在人數不等的情況下，我們還用總數這個統計量來比較，顯然不公平，那么，在人數不等的情況下，我們能不能比出兩個隊總體的拍球水平呢？

（學生開始思考，相互交流。）

（終于有一個聲音出現了：在人數不等的情況下，可以先求平均數。）

吳：怎樣求平均數呀？

生;就是用拍球的總數，除以拍球的人數。

點評：排球是孩子喜歡的游戲，吳老師把游戲引進課堂的時候，在許多環節上都進行了改造：讓學生自擬隊名、自定比賽規則，是要培養學生的參與意識，是為了激發學生內在的學習動力；教師選擇加入，是為了加深學生對平均數意義的體會，從而激發學生對平均數知識學習的需要。實際上，幾乎每個環節都自然的指向對平均數的理解。一個原生態的生活情境，是難以有如此明顯而豐富的教學意義的。

（二）二分之一

“把一個圓分成兩份，每一份一定是它的1/2嗎？”在學習1/2時，這個問題攪起了課堂的波瀾。每個同學經過獨立思考都紛紛發表了自己的意見，有的同意，有的不同意，無形之中就形成了兩大陣營。正方、反方分別選出兩名代表站在臺前，一場唇槍舌戰即將開始。

吳老師順手遞給一邊一張圓紙片，宣布：“同意不同意都要提出問題，如果能問得對方心服口服，同意了你的觀點，就是勝利者。這張紙可以折，可以撕。下面的同學兩人一組，先討論一下。”

討論過后，同學們把目光集中到講臺前，吳老師對座位上的學生說：“我們請正方和反方的代表發表自己的意見，可以嗎？我們靜靜的聽，然后還可以發表自己的意見，看那位同學最會傾聽別人的發言。”辯論開始。正方同學把圓從中間對折，問：“這一半不是1/2?既然你們都承認，為什么不給老師畫勾？”大有先聲奪人之勢。

反方同學把圓隨意撕了一小塊下來，問：“這圓是不是兩部分？”

正方：“是。”

反方：“這兩半都是圓的1/2嗎？”

正方：“不是。”

反方：“既然不是，為什么你們還認定把一個圓分成兩份，每一份都一定是1/2呢？”好一個咄咄逼人的反問。

正方仍然不服氣：“我們怎么就得到1/2呢？”

坐著的同學開始按捺不住了，舉手發言。一個說：“這個圓可以折成1/2，也可以不折成1/2。”真是一語中的。

另一個說：“如果一個圓平均分成兩份，每份是1/2,但這里說分成兩份，怎么分都行。”他在“分成兩份”上特別加重了語氣。理越辯越明，幾個回合下來，大家就達成了共識：這句話錯就錯在“一定”上，如果一定是1/2的話，前面應該加上“平均”這個詞。這是對分數本質意義的認識。

點評：數學是其他自然的皇后，良好的數學素養離不開周密、嚴謹的思維。當然，這種嚴謹的思維習慣，不是靠教師的嚴厲逼出來的，而是要讓學生在切身的體驗中、在解決問題的活動中慢慢養成。教師所能做的職能是引導。

（三）小括號

剛剛認識了小掛號可以改變原有運算順序的規則后，突然有一位同學提出：“我認為小括號沒有什么了不起的，沒有它的存在，照樣可以解決實際問題。”一邊說一邊走到黑板前把“12×（4+3）”式子改寫成了“12×4+12×3”，一臉不喜歡的樣子：“反正我不喜歡小括號。”如果學生體會不到小括號的作用，這節課豈不白上了？吳老師思考著如何把這節課引向深處。突然，他看到了講臺上擺放的同學們為災區捐的書，靈機一動，一個教學思路產生了。他不慌不忙地提出一個問題：“王紅同學積極支援災區，她有92本課外讀物，自己留下32本后，把剩下的送給5個小朋友，平均每個小朋友得到幾本？請列綜合算術解答。”吳正憲特意請那位同學板演并講解。過了一會兒，那位同學不好意思地說:“我在算式中畫了一個小括號，表示先求92與32的差，最后再除以5。”吳正憲故意問：“這個小括號有什么了不起，不寫它不是也可以解決問題嗎？”“這個小括號非寫不可，不然就得先算32÷5這一步了，不符合題目要求。”那位同學著急地說。一位同學搶過話頭：“你現在是不是和大家一樣也喜歡小括號了？”“小括號挺好的。”那位同學感慨地說。

點評：看似枯燥的數學知識，不再是由教師灌輸給學生，而是學生自己體悟到、探索到，這是吳老師的高妙之處

(四)圓周長

課上，學生四人一組圍桌而坐。桌面上擺放著水杯、可樂瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪刀。吳老師說：“龍潭湖公園有一個圓形花壇，為了保護花草，準備沿花壇圍一圈籬笆，需要多長的籬笆呢？你們能幫助解決這個問題嗎？請用手中的工具，小組合作探索周長的計算方法。”話音一落，學生們就忙開了。他們興致勃勃的設想著各種方法，全身心投入到問題的探索之中。

過了一會兒，小組代表開始發言。A組搶先說：“我們小組是把圓形紙片立起來放在刻度尺上滾動一圈，就測出了它的長度。”

吳老師肯定了他們積極動手、動腦參與學習，但同時提出：“如果有一個很大的圓形水池，要求它的周長，能用你們小組的方法把水池立起來在刻度尺上滾動一圈嗎？”“是啊，行嗎？”A組的同學陷入了沉思。

接著，B組代表有幾分得意地向大家推薦自己小組的做法：“我們研究了一個好方法，先用繩子在水池周圍繞一圈，再量一量繩子的長度，不就是水池的長度了嗎？”

“好！好！這的確是個不錯的方法。”吳老師稱贊道。這話在B組同學的臉上灑下了一片燦爛。

停頓片刻，吳老師拿出了一端系有小球的線繩，在空中旋轉了一圈，又旋轉了一圈，問：“小球走過的地方形成了一個圓，要想求這個圓的周長，還能用你們的方法嗎？”同學們搖搖頭，再次陷入沉思。

“我們又發現了一種求圓周長的方法。”一個興奮的聲音從教室里掠過，C組的同學發言了：“將這張圓形的紙對折三次，這樣圓形的周長就被平均分成8段，我們測量出每條線斷的長度是2厘米，8段是16厘米，也就是圓的周長。”

很有創意，吳老師豎起大拇指，“你們用折紙的方法求出這個圓的周長，很了不起。但是用滾動的方法、繩繞的方法、折紙的方法只能求出某些圓的周長，都有局限性。我們能不能找到一條球圓周長的普遍規律呢？

學生的思維又活躍起來，把對圓周長的探索推向了一個新的高潮。

經過一番思考，學生們提出了這樣一個問題：“是什么決定了圓周長的長短？圓的周長到底與什么有關系？”觀察、操作、實驗，同學們終于發現圓的周長是它的直徑的三倍多一些。

規律找到了，同學們沉浸在成功的喜悅之中┄┄

點評：吳老師善于創造絢麗的思維波瀾景觀，她總是恰到好處地打破學生的思維平衡，使學生原有的認識、經驗受到挑戰，形成適當的失衡，從而促使學生去探索、去創造，以尋找新的答案。如此循環往復，就使得學生的思維一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飛濺起更高的浪花。

（五）分數的初步認識

在“分數的初步認識”這一課上，吳老師請部分同學到黑板上用畫圖的方式表示自己心目中的一半。學生按照自己的想象，劃出了不同的1/2圖。

“同學們，你們知道有一種非常科學簡單的表示方法嗎？”在學生們七嘴八舌的猜測中，她自然而然的引出了1/2的概念，然后問：“那你們看1/2能不能代表你們畫的這些圖的意思呢？”“如果你認為它可以，就把你畫的圖擦掉，如果你認為1/2沒有你畫的圖漂亮或不能代表，可以不擦掉。”多數同學都擦了，只有幾位同學沒有擦。沒關系，吳老師等待著，讓他們慢慢去體會。

在臨下課前，吳老師安排了一個環節，請兩個同學到黑板前用畫圖的方法來表示5/100。畫著畫著，一個男孩對老師說;“畫不了了，太麻煩了。”吳老師問：“那你說是畫圖好還是分數好？”“分數好。”看來他是真的體會到分數的價值了。另一位女同學還在埋頭畫她的5/100，吳老師又在分母上加了一個“0”，變成了5/1000。微笑著對同學們說：“她愿意畫就畫吧。”5/1000該怎么用畫圖表示呢？就讓女孩繼續想吧，最終她會感悟到用分數表示這個關系是又準確又簡單的。

點評：這種等待在課堂上是經常需要的。這是一份源自博愛的寬容。寬容讓學生敢于展示真實的自我，勇于正視自己的不足，寬容讓學生的智慧充分涌流。

一個教師之所以博大，就在于它告別了強迫學生認同的習慣，學會了等待，學會了寬容。

第三篇: 數學教學案例

(一)情景引入

1、今天我們教室來了一個聰明的人，你們想知道他是誰嗎?(出示阿凡提卡通圖像)誰認識他?

2、師簡介阿凡提抽“生”“死”簽的故事。(阿凡提是古時候一個很聰明的人，他喜歡幫助老百姓。所以，大家很喜歡他。但古時候的國王和有錢的壞人都很怕他，一直想要害死他，就找個罪名把他關起來。當時，這個國家有個條例，處死罪犯時要讓他抽“生”“死”簽，如果抽到“生”簽，就不用死。國王為了要阿凡提死，就把2個字都寫成“死”，有人把這件事告訴阿凡提。第二天，當國王讓阿凡提抽“生”“死”簽時，他不慌不忙地把一個紙團吞下，大家很驚奇他為什么這樣做，阿凡提說：“吞下去的簽是我的，請打開剩下的簽，如果是‘死’，那我的是‘生’。)阿凡提用他的智慧逃過了一劫。今天，他來到我們教室里，想看看同學們是否和他一樣用智慧來解決問題。

二 探究新知

1.拿出一個箱子，放進一個紅色的球和一個黃色的球。

師：阿凡提說：“我拿了一個球，你們猜會是什么顏色的?”(學生有的說是紅色的，有的說是黃色的)，學生上來試一試。

師：為什么會這樣呢?如果阿凡提告訴你們，他“拿的不是紅色的球”，那你們知道他拿的是什么顏色的嗎?你怎么想的?

2.師：阿凡提夸你們說得很好，他想和同學們一起做游戲。(請2個小朋友上來，一個拿數學書，一個拿語文書，把書藏在背后。)

(1)XX同學說：“我拿的不是數學書，請大家猜一猜，我拿的是什么書?”

(2)同桌交流。

(3)匯報。(要求有條理，說出推理方法)

3.師：阿凡提帶來3張動物卡片。它們是：兔、狗、貓，準備送給3個小朋友。(出示P101頁第3題，并幫3個小朋友取名字)

(1)請學生讀一讀圖中小朋友說的話，說說和剛才猜書游戲有什么不同?

(2)小組交流.要求每個學生都要說說怎樣想的。

(3)匯報(注意引導有條理的推理)

4.游戲

(1)3人一組，模仿課本P100頁的例3，分配好角色，

像他們那樣說一說，猜一猜。

(2)請2個小組上來演示，指名學生說說推理方法。

三 鞏固新知

1、師：阿凡提夸同學們表現很好，還想出一題考考你們，有信心嗎?

(1)讓學生看P101頁第4題，同桌互相說說他們各拍幾下?

(2)匯報，指名個別學生說說如何推理的。

四 小結

同學們，今天學習的知識，你們會了嗎?這些就是數學中的簡單推理知識，生活中我們會常常碰到這些問題，阿凡提希望我們今后遇到這些問題時，能冷靜地去推理判斷，找出解決的方法。

五 下課游戲：(全班分3組，按要求走出教室。)第一組不是最先出去的，第二組跟在第三組的后面。哪組同學先走出教室?

[課后反思]

這節課的教學目標主要是初步培養學生能用清晰的語言，有條理地表達自己的推理過程。許多學生碰到問題大部分懂得怎樣解決，但要他們有條理表達是較困難的。這教時重點是讓學生通過觀察、思考，能有條理地表達自己推理的方法。因此，在教學中我采用以下的教學方法。

一 在故事中感受數學的趣味

《數學課程標準》指出：生學習過程較多關注“有趣.新奇”的事物，故事是兒童成長過程中最喜愛的伙伴它是伴著兒童成長。它能集中學生的注意力和學習的興趣。在這教時中，我采用與教學內容有些相關的故事來引入新課，從故事中不僅初步感知推理知識，而且重要的是讓學生從小樹立對機智人物的喜愛和對學習數學的興趣。

二 在游戲中感受數學的趣味

有趣的游戲可以激發學生學習興趣，同時能激活學生的思維。在教學中我設計把例題改變成讓學生參與演示，小組游戲的方式，讓學生親臨其境。能清晰有條理地表達推理過程，把一節比較單調的推理知識變成生機勃勃，許多學生都爭著表達自己的推理方法。

教學中也出現了一些不足之處，那就是個別學生語言表達能力較弱，不能運用有條理的數學語言進行推理表達。因此，在今后教學中應注重讓學生練習“說”的能力，多讓學生表達自己的想法，提高學生數學語言能力。

第四篇: 小學數學教學案例

??一、數學是什么？

相信很多數學老師都這樣問過自己：數學究竟是什么？作為一個數學老師，如果這個問題都回答不了，好象有點說不過去。但是誰又能真正說清楚數學是什么呢？美國數學家柯朗在他的《數學是什么》的書中說道：“……對于學者，對于普通人來說，更多的是依靠自身的數學經驗，而不是哲學，才能回答這個問題：數學是什么？”的確，我們很難給數學下一個準確的定義，就讓我們在對一些案例的思考中去慢慢地揣摩數學的內涵吧。

1、是客觀，還是主觀？

[案例1]“含有未知數的式子叫方程。”判斷錯誤，應把“式子”改為“等式”才對，我們一直這樣教學生、考學生。可這樣改，就是絕對真理了嗎？我們從未思考過。張奠宙先生曾在《小學數學教師》上撰文說：“其實，含有未知數的等式叫方程，也并非是方程的嚴格定義，它僅是一種樸素的描寫，并沒有明確的外延，是經不起推敲的。首先，改成‘等式’二字也未必準確，實際上應是‘條件等式’才對。因為含有未知數的恒等式不是我們要研究的方程，例如，x－x=0，對一切x都對，何必解呢？反過來，把解‘含有未知數的不等式’，稱之為‘解不等式方程’，也可以說得通，無非是大家約定俗成而已。”看了這段話，我們有何感想？

[案例2]“圓周長的一半等于半圓的周長”。判斷錯誤。可是，究竟什么是半圓呢？如果說圓是一條定點到定長的封閉曲線，那半圓不就是這曲線的一半，這不正好是圓周長的一半嗎？把直徑納入進去形成半圓，不就承認圓是一個塊而不是線了嗎？有一天，我突然醒悟并為此感到興奮，并和老師們交流，老師們也大呼其對。可是過幾天，我還是不放心地去翻了《數學大辭典》，它明確告訴我“半圓就是半條弧和直徑所組成的圖形”。我空歡喜了一場。這個知識點其實是次要的，關鍵是我們花了那么長時間，去讓學生搞懂連自己也不懂的東西，其價值何在呢？

[案例3]“0”一直是整數而非自然數，為這，老師和學生們都沒少費腦筋，可現在“0”也加入了自然數的行列；“5個3是多少？”也可以寫成“5×3”了；“把6個桃平均分成3份”，操作時，直接拿2個放在一個盤子里，也不說你是科學性錯誤了。難道數學是可以改變的嗎？

[案例4]有一次聽五年級的數學課，內容為小數乘法的意義。老師花了很大力氣去讓學生搞清：4×5是表示5個4相加是多少或4的5倍是多少，4×0.5是表示4的十分之五是多少，4×1.5是表示4的1.5倍是多少。有些學生還是有些糊涂，教師便幫助他們總結規律：要看后面的數是大于1還是小于1。小于1的，就是表示這個數的十分之幾、百分之幾是多少……大于1的，要看是整數還是小數，是小數的，就是幾倍；是整數的，可以有兩種表示方法……學生更糊涂了。第二節課去聽六年級數學課，正好是分數乘法的意義。又出現了上述情形，只不過把小數換成了分數。學生們一半清醒一半醉。“倍”的概念，究竟是什么？如果無關大雅的話，把4×0.5說成4的0.5倍又何妨呢？！至少可以少難為一點我們這些可愛的孩子們。

袁振國教授說：“數學就是人們的一種主觀建構，從某種程度上說它就是無中生有。”我們不能動搖數學的客觀性，但我們也應該關注到數學的主觀性。在關注數學事實的同時，更應該關注孩子的數學經驗。讓數學從靜態走向動態，從客觀走向主客觀的結合……

2、是形式，還是實質？

[案例5]一年級數學課上，老師讓同學們做課本上的一道題。題目是看圖列式，左邊圖上畫了一棵大樹，樹上有5只鳥，樹的旁邊又畫了3只鳥（頭朝樹）。學生當即寫出算式：“5＋3=8”，表示“樹上有5只鳥，又飛來3只鳥，一共有8只鳥。”右邊圖上也畫了一棵大樹，樹上有5只鳥，樹旁邊有3只鳥，只不過這3只鳥的頭的方向是遠離樹。學生也當即寫出算式：“8－3=5”，表示“樹上原來有8只鳥，飛了3只，還剩5只。”在一切進行的很順利之時，一個小朋友站起來說，他列出的算式也是“5＋3=8”。老師很不高興：“難道你沒看見小鳥飛的方向嗎？頭朝左邊，就表示加，頭朝右邊就表示減……”

關鍵的是這種現象并非個別。在教學中，我們老師做過多少次這種人為的規定啊！“實線就表示合并，虛線就表示去掉”、“看見總共就加，看見剩下就減”。本來簡單的數學，變得越來越復雜……

[案例6]教過《三角形認識》的老師都知道，在這節課上我們第一個要煞費苦心的，就是讓學生懂得三角形是由三條線段圍成而非組成的圖形。為了“圍成”與“組成”，我們往往要花去很長的時間，并常常為此設計而津津樂道。反思一下，如果我們不去區別“組成”與“圍成”，或者說不把“圍成”突出來講，學生難道就會把“沒有連接在一起的三條線段組成的圖形”看成是三角形嗎？我看百分之百不會。數學課上，我們往往喜歡教，喜歡去咬文嚼字，看似深挖實質問題，實際是漸離實質。對于一個概念的學習，我們不能只注重它的定義，我們更應該重視的是幫助學生形成豐富與清晰的心象：學生能畫出多少個形狀不同的三角形，學生能自主地在這些三角形中找出相同的特征并把它們歸類嗎？一提到鈍角三角形、等腰三角形，學生的頭腦中就能浮現出各種表象嗎？

為什么學生作業中經常會出現“小明身高1.5厘米”等笑話？因為我們對定義的關注，也許超過了對心象與它所代表的實際意義的關注，而后者的重要性要遠遠大于前者。

? ? 二、是封閉，還是開放？

[案例7]48×53怎樣計算？列豎式，先從個位乘起……我們有一套法則，我們很熟練它，但卻根本不知道還會有別的算法。其實，下面的這幾種方法都可以計算出它的結果：

48???????????????????????48

×53????????????????????×53

———???????????????????———

2024???????????????????????24

12???????????????????????12

40???????????????????????40

———????????????????????20

2544????????????????????———

2544

面對，我們千萬不能認為自己的方法就是唯一的。教學數學，我們一定要積極地鼓勵學生從多個角度去思考問題。讓數學走出封閉，走向開放。

[案例8]在《分數的意義》教學中，我們通常都是從復習平均分開始，然后逐漸地引導學生把一個餅平均分成2份，表示每一份的分數；把一條線段平均分成3份，表示每一份的分數……步步為營，一層一層地引導下來。如果我們在課的一開始，就讓同學們自己隨便寫一個分數，然后聯系生活實際用這個分數說句話，或直接說說這個分數所表示的意義，可以嗎？完全可以，在開放的、具有挑戰性的又聯系實際的問題情景中，學生的興趣只會更高，思維更活躍。

我們不能老是讓學生接觸封閉的數學（條件唯一，答案唯一）。數學的魅力在哪里？在于數學的探索性與想象力。只有充滿著想象的數學，才會深深地吸引著孩子。

某水果店有以下三種蘋果（每千克2元、每千克4元和每千克5元），用40元錢可以買多少千克蘋果？

某種蘋果每千克2元，用40元錢可以買多少蘋果呢？100元呢？

試比較以上兩道題，誰的魅力更大呢？

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