【數學】

初中學業水平考試（The年湖南高AcademicTestfortheJuniorHighSchoolStudents），簡稱“中考”，考數是學試檢驗初中在校生是否達到初中學業水平的考試；它是初中畢業證書發放的必要條件，考試科目將國家課程方案所規定的題及全部列入學業水平考試的范圍。以下是答案小編整理的2023年湖南數學試題及答案，僅供參考，年湖南高希望能夠幫助到大家。考數

2023年湖南試題及答案

適用地區：山東、學試廣東、題及湖南、答案湖南、年湖南高湖南、考數湖南、學試湖南、題及湖南

本共 4 頁，答案22 小題，滿分 150 分。考試用時120 分鐘

注意事項:

1.答卷前，考生務必用黑色字跡筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答卡上用

2 筆試(A)在答卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。作答選擇題時，選出每小題等案后，用 2B 筆把答卡上對應題目選項的答案信息點涂黑:如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，符案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不準便用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題爺的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題: 本大題共 8 小題, 每小題 5 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個選項中, 只有 一項是符合題目要求的
1. 已知集合 , 則
A.
B.
C.
D.
2. 已知 , 則
A.
B.
C. 0
D. 1
3. 已知向量 . 若 , 則
A.
B.
C.
D.
4. 設函數 ?在區間 ?單調遞減, 則 ?的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
5. 設橢圓 ?的離心率分別為 . 若 , 則

A.
B.
C.
D.
6. 過點 ?與圓 ?相切的兩條直線的夾角為 , 則
A. 1
B.
C.
D.
7. 記 ?為數列 ?的前 ?項和, 設甲: ?為等差數列; 乙: ?為等差數列, 則
A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件
B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件
C. 甲是乙的充要條件
D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
8. 已知 , 則
A.
B.

C.
D.

二、選擇題: 本題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分. 在每小題給出的選項中, 有多項符合 題目要求. 全部選對的得 5 分, 部分選對的得 2 分, 有選錯的得 0 分
9. 有一組樣本數據 , 其中 ?是最小值, ?是最大值, 則
A. ?的平均數等于 ?的平均數
B. ?的中位數等于 ?的中位數
C. ?的標準差不小于 ?的標準差
D. ?的極差不大于 ?的極差
10. 噪聲污染問題越來越受到重視, 用聲壓級來度量聲音的強弱, 定義聲壓級 ?, 其中常數 ?是聽覺下限闌值, ?是實際聲壓. 下表為不同聲源 的聲壓級:

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車 ?處測得實際聲壓分別為 , 則
A.
B.

C.
D.
11. 已知函數 ?的定義域為 , 則
A.
B.
C. ?是偶函數
D. ?為 ?的極小值點
12. 下列物體中, 能夠被整體放入核長為 1 (単位: ?) 的正方體容器 (容器壁厚度忽略不 計)內的有
A. 直徑為 ?的球體
B. 所有棱長均為 ?的四面體
C. 底面直徑為 , 高為 ?的圓柱體
D. 底面直徑為 , 高為 ?的圓柱體
三、填空題: 本大題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分.
13. 某學校開設了 4 門體育類選修課和 4 門藝術類選修課, 學生需從這 8 門課中選修 2 門或 3 門課, 并且每類選修課至少選修 1 門, 則不同的選課方案共有 種??????????? (用數字作答).

14. 在正四棱臺 ?中, , 則該棱臺的體積為????

15. 已知函數 ?在區間 ?有且僅有 3 個零點, 則 ?的取值范圍是????????????

16. 已知雙曲線 ?的左、右焦點分別為 . 點 ?在 ?上. 點 ?在 ?軸上, , 則 ?的離心率為??????????

四、解答題: 本大題共 6 小題, 共 70 分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知在 ?中, .
(1) 求 ;
（2）設 , 求 ?邊上的高.
18. 如圖, 在正四棱杜 ?中, . 點 ?分別在棱 ?上, , .
(1) 證明: ;
（2） 點 ?在棱 ?上, 當二面角 ?為 ?時, 求.

19. 已知函數 .
(1) 討論 ?的単調性;
（2）證明: 當 ?時, .

20. 設等差數列 ?的公差為 , 且 , 令 , 記 ?分別為數列 , ?的前 ?項和.
(1) 若 , 求 ?的通項公式;
( 2 ) 若 ?為等差數列, 且 , 求 .

21. 甲乙兩人投籃, 每次由其中一人投籃, 規則如下: 若命中則此人繼續投籃, 若末命中則 換為對方投籃. 無論之前投籃情況如何, 甲每次投籃的命中率均為 0.6 , 乙每次投籃的 命中率均為 0.8 , 由抽簽決定第一次投籃的人選, 第一次投籃的人是甲, 乙的概率各為 0.5 .
( 1 ) 求第 2 次投籃的人是乙的概率;

( 2 ) 求第 ?次投籃的人是甲的概率;
( 3 ) 已知: 若隨機變量 ?服從兩點分布, 且 ?, 則 , 記前 ?次 (即從第 1 次到第 ?次投籃) 中甲 投籃的次數為 , 求 .

22. 在直角坐標系 ?中, 點 ?到 ?軸的距離等于點 ?到點 ?的距離, 記動點 ?的軌跡為 .
(1) 求 ?的方程;
( 2 ) 已知矩形 ?有三個頂點在 ?上, 證明: 矩形 ?的周長大于 .

參考答案（非官方答案僅供參考）

1、C

2、A

3、D

4、D

5、A

6、B

7、C

8、B

9、BD

10、ACD

11、ABC

12、ABD

13、64

14、

15、[2,3)

16、

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