2022全國新高考II卷數學試題及答案,現在下載,新用戶還送新人禮包,

【數學】

答案，全國拼音為dá àn，新高漢語詞語，卷及答指對有關問題所作的數學試題解答。以下是全國小編為大家收集的2022全國新II卷試題及答案，僅供參考，新高歡迎大家閱讀。卷及答

注意事項：

1．答卷前，數學試題考生務必將自己的全國姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2．答選擇題時，新高選出每小題答案后，卷及答用鉛筆把答題卡上對應題目的數學試題答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，全國再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，新高將答案寫在答題卡上.寫在本上無效.

3．考試結束后，卷及答將本和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 已知集合，則（??? ）

A. ????????????? B. ??????????????? C. ?????????????? D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合后可求.

【詳解】，故，

故選：B.

2. （??? ）

A. ???????????? B. ???????????? C. ????????????? D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用復數的乘法可求.

【詳解】，

故選：D.

3. 中國的古建筑不僅是擋風遮雨的住處，更是美學和哲學的體現．如圖是某古建筑物的剖面圖，是舉， 是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，若是公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則（??? ）

A. 0.75??????????????? B. 0.8???????????????? C. 0.85??????????????? D. 0.9

【答案】D

【解析】

【分析】設，則可得關于的方程，求出其解后可得正確的選項.

【詳解】設，則，

依題意，有，且，

所以，故，

故選：D

4. 已知，若，則（??? ）

A. ???????????????? B. ???????????????? C. 5?????????????????? D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的運算和向量的夾角的余弦公式的坐標形式化簡即可求得

【詳解】解：,,即,解得,

故選：C

5. 有甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種（??? ）

A. 12種??????????????? B. 24種??????????????? C. 36種??????????????? D. 48種

【答案】B

【解析】

【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計數原理即可得解

【詳解】因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列,有種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學共有：種不同的排列方式，

故選：B

6. 角滿足，則（??? ）

A. ????????????????????????????? B.

C. ????????????????????????????? D.

【答案】D

【解析】

【分析】由兩角和差正余弦公式化簡，結合同角三角函數的商數關系即可得解.

【詳解】由已知得：,

即：，

即：,

所以,

故選：D

7. 正三棱臺高為1，上下底邊長分別為和，所有頂點在同一球面上，則球的表面積是（??? ）

A. ?????????????? B. ?????????????? C. ?????????????? D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意可求出正三棱臺上下底面所在圓面半徑，再根據球心距，圓面半徑，以及球的半徑之間的關系，即可解出球的半徑，從而得出球的表面積．

【詳解】設正三棱臺上下底面所在圓面的半徑，所以，即，設球心到上下底面的距離分別為，球的半徑為，所以，，故或，即或，解得符合題意，所以球的表面積為．

故選：A．

8. 若函數的定義域為R，且，則（??? ）

7. 正三棱臺高為1，上下底邊長分別為和，所有頂點在同一球面上，則球的表面積是（??? ）

A. ?????????????? B. ?????????????? C. ?????????????? D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意可求出正三棱臺上下底面所在圓面半徑，再根據球心距，圓面半徑，以及球的半徑之間的關系，即可解出球的半徑，從而得出球的表面積．

【詳解】設正三棱臺上下底面所在圓面的半徑，所以，即，設球心到上下底面的距離分別為，球的半徑為，所以，，故或，即或，解得符合題意，所以球的表面積為．

故選：A．

8. 若函數的定義域為R，且，則（??? ）

一個周期內的．由于22除以6余4，

所以．

故選：A．

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9. 函數的圖象以中心對稱，則（??? ）

A. 在單調遞減

B. 在有2個極值點

C. 直線是一條對稱軸

D. 直線是一條切線

【答案】AD

【解析】

【分析】根據三角函數的性質逐個判斷各選項，即可解出．

【詳解】由題意得：，所以，，

即，

又，所以時，，故．

對A，當時，，由正弦函數圖象知在上是單調遞減；

對B，當時，，由正弦函數圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數的唯一極值點；

對C，當時，，，直線不是對稱軸；

對D，由得：，

解得或,

從而得：或,

所以函數在點處的切線斜率為，

切線方程為：即．

故選：AD．

10. 已知O為坐標原點，過拋物線的焦點F的直線與C交于A，B兩點，點A在第一象限，點，若，則（??? ）

A. 直線的斜率為?????????????????????? B.

C. ????????????????????????????? D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由及拋物線方程求得，再由斜率公式即可判斷A選項；表示出直線的方程，聯立拋物線求得，即可求出判斷B選項；由拋物線的定義求出即可判斷C選項；由，求得，為鈍角即可判斷D選項.

【詳解】

對于A，易得，由可得點在的垂直平分線上，則點橫坐標為，

代入拋物線可得，則，則直線的斜率為，A正確；

對于B，由斜率為可得直線的方程為，聯立拋物線方程得，

設，則，則，代入拋物線得，解得，則，

則，B錯誤；

對于C，由拋物線定義知：，C正確；

對于D，，則

為鈍角，

又，則為鈍角，

又，則，D正確.

故選：ACD.

11. 如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（??? ）

A. ?????????????????????????????????? B.

C. ???????????????????????????????? D.

【答案】CD

【解析】

【分析】直接由體積公式計算，連接交于點，連接，由計算出，依次判斷選項即可.

【詳解】

設，因為平面，，則，

為鈍角，

又，則為鈍角，

又，則，D正確.

故選：ACD.

11. 如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（??? ）

A. ?????????????????????????????????? B.

C. ???????????????????????????????? D.

【答案】CD

【解析】

【分析】直接由體積公式計算，連接交于點，連接，由計算出，依次判斷選項即可.

【詳解】

設，因為平面，，則，

因為變形可得，設，所以，因此

，所以當時滿足等式，但是不成立，所以D錯誤．

故選：BC．

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13. 已知隨機變量X服從正態分布，且，則____________．

【答案】##．

【解析】

【分析】根據正態分布曲線的性質即可解出．

【詳解】因為，所以，因此．

故答案為：．

14. 寫出曲線過坐標原點的切線方程：____________，____________．

【答案】??? ①. ????②.

【解析】

【分析】分和兩種情況，當時設切點為，求出函數導函數，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據切線過坐標原點求出，即可求出切線方程，當時同理可得；

【詳解】解： 因為，

當時，設切點為，由，所以，所以切線方程為，

又切線過坐標原點，所以，解得，所以切線方程為，即；

當時，設切點為，由，所以，所以切線方程為，

又切線過坐標原點，所以，解得，所以切線方程為，即；

故答案為：；

15. 已知點，若直線關于的對稱直線與圓存在公共點，則實數a的取值范圍為________．

【答案】

【解析】

【分析】首先求出點關于對稱點的坐標，即可得到直線的方程，根據圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；

【詳解】解：關于對稱的點的坐標為，在直線上，

所以所在直線即為直線，所以直線為，即；

圓，圓心，半徑，

依題意圓心到直線的距離，

即，解得，即；

故答案為：

16. 已知橢圓，直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且，則直線l的方程為___________．

【答案】

【解析】

【分析】令的中點為，設，，利用點差法得到，設直線，，，求出、的坐標，再根據求出、，即可得解；

【詳解】解：令的中點為，因為，所以，

設，，則，，

所以，即

所以，即，設直線，，，

令得，令得，即，，所以，

即，解得或（舍去），

又，即，解得或（舍去），

所以直線，即；

故答案為：

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17. 已知為等差數列，是公比為2的等比數列，且．

（1）證明：；

（2）求集合中元素個數．

【答案】（1）證明見解析；???

（2）．

【解析】

【分析】（1）設數列的公差為，根據題意列出方程組即可證出；

（2）根據題意化簡可得，即可解出．

【小問1詳解】

設數列的公差為，所以，，即可解得，，所以原命題得證．

【小問2詳解】

由（1）知，，所以，即，亦即，解得，所以滿足等式的解，故集合中的元素個數為．

18. 記的三個內角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長

的三個正三角形的面積依次為，已知．

（1）求的面積；

（2）若，求b．

【答案】（1）???

（2）

【解析】

【分析】（1）先表示出，再由求得，結合余弦定理及平方關系求得，再由面積公式求解即可；

（2）由正弦定理得，即可求解.

【小問1詳解】

由題意得，則，

即，由余弦定理得，整理得，則，又，

則，，則；

【小問2詳解】

由正弦定理得：，則，則，.

19. 在某地區進行流行病調查，隨機調查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數據頻率分布直方圖．

（1）估計該地區這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）估計該地區一人患這種疾病年齡在區間的概率；

（3）已知該地區這種疾病的患病率為，該地區年齡位于區間的人口占該地區總人口的，從該地區任選一人，若此人年齡位于區間，求此人患該種疾病的概率．（樣本數據中的患者年齡位于各區間的頻率作為患者年齡位于該區間的概率，精確到0.0001）

【答案】（1）歲；???

（2）；???

（3）．

【解析】

【分析】（1）根據平均值等于各矩形的面積乘以對應區間的中點值的和即可求出；

（2）設{一人患這種疾病的年齡在區間}，根據對立事件的概率公式即可解出；

（3）根據條件概率公式即可求出．

【小問1詳解】

平均年齡

??? （歲）．

【小問2詳解】

設{一人患這種疾病的年齡在區間}，所以

．

【小問3詳解】

設任選一人年齡位于區間，任選一人患這種疾病，

則由條件概率公式可得

．

20. 如圖，是三棱錐的高，，，E是的中點

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析???

（2）

【解析】

【分析】（1）連接并延長交于點，連接、，根據三角形全等得到，再根據直角三角形的性質得到，即可得到為的中點從而得到，即可得證；

（2）過點作，如圖建立平面直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，再根據同角三角函數的基本關系計算可得；

小問1詳解】

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析???

（2）

【解析】

【分析】（1）連接并延長交于點，連接、，根據三角形全等得到，再根據直角三角形的性質得到，即可得到為的中點從而得到，即可得證；

（2）過點作，如圖建立平面直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，再根據同角三角函數的基本關系計算可得；

小問1詳解】

【小問2詳解】

解：過點作，如圖建立平面直角坐標系，

因為，，所以，

?

又，所以，則，，

所以，所以，，，，所以，

則，，，

設平面法向量為，則，令，則，，所以；

設平面的法向量為，則，令，則

，，所以；

所以

設二面角為，由圖可知二面角為鈍二面角，

所以，所以

故二面角的正弦值為；

21. 設雙曲線的右焦點為，漸近線方程為．

（1）求C的方程；

（2）過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點在C上，且．過P且斜率為的直線與過Q且斜率為的直線交于點M，請從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個條件成立：

①M在上；②；③．

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

【答案】（1）???

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）利用焦點坐標求得的值，利用漸近線方程求得的關系，進而利用的平方關系求得的值，得到雙曲線的方程；

（2）先分析得到直線的斜率存在且不為零，設直線AB的斜率為k, M(x0,y0),由③|AM|=|BM|等價分析得到；由直線和的斜率得到直線方程，結合雙曲線的方程，兩點間距離公式得到直線PQ的斜率，由②等價轉化為，由①在直線上等價于，然后選擇兩個作為已知條件一個作為結論，進行證明即可.

【小問1詳解】

右焦點為，∴,∵漸近線方程為，∴，∴，∴

，∴，∴．

∴C的方程為：；

【小問2詳解】

由已知得直線的斜率存在且不為零，直線的斜率不為零，

若選由①②推③或選由②③推①：由②成立可知直線的斜率存在且不為零；

若選①③推②，則為線段的中點，假若直線的斜率不存在，則由雙曲線的對稱性可知在軸上，即為焦點,此時由對稱性可知、關于軸對稱，與從而，已知不符；

總之，直線的斜率存在且不為零.

設直線的斜率為,直線方程為,

則條件①在上，等價于；

兩漸近線的方程合并為,

聯立消去y并化簡整理得：

設,線段中點為,則,

設,

則條件③等價于,

移項并利用平方差公式整理得：

，

,即,

即；

由題意知直線的斜率為, 直線的斜率為,

∴由,

∴,

所以直線的斜率,

直線,即,

代入雙曲線的方程,即中，

得：,

解得的橫坐標：,

同理：，

∴

∴,

∴條件②等價于，

綜上所述：

條件①在上，等價于；

條件②等價于；

條件③等價于；

選①②推③:

由①②解得：,∴③成立；

選①③推②：

由①③解得：，，

∴，∴②成立；

選②③推①：

由②③解得：，，∴，

∴，∴①成立.

22. 已知函數．

（1）當時，討論的單調性；

（2）當時，，求a的取值范圍；

（3）設，證明：．

【答案】（1）的減區間為，增區間為.???

（2）???

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）求出，討論其符號后可得的單調性.

（2）設，求出，先討論時題設中的不等式不成立，再就結合放縮法討論符號，最后就結合放縮法討論的范圍后可得參數的取值范圍.

（3）由（2）可得對任意的恒成立，從而可得對任意的恒成立，結合裂項相消法可證題設中的不等式.

【小問1詳解】

當時，，則，

當時，，當時，，

故的減區間為，增區間為.

【小問2詳解】

設，則，

又，設，

則，

若，則，

因為為連續不間斷函數，

故存在，使得，總有，

故在為增函數，故，

故在為增函數，故，與題設矛盾.

若，則，

下證：對任意，總有成立，

證明：設，故，

故在上為減函數，故即成立.

由上述不等式有，

故總成立，即在上為減函數，

所以.

當時，有，???

所以在上為減函數，所以.

綜上，.

【小問3詳解】

取，則，總有成立，

令，則，

故即對任意的恒成立.

所以對任意的，有，

整理得到：，

故

，

故不等式成立.

【點睛】思路點睛：函數參數的不等式的恒成立問題，應該利用導數討論函數的單調性，注意結合端點處導數的符號合理分類討論，導數背景下數列不等式的證明，應根據已有的函數不等式合理構建數列不等式.

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