【西藏】

答案，西藏拼音為dá àn，中考漢語詞語，數學試題指對有關問題所作的及答解答。下面是西藏小編精心整理的2022中考數學試題及答案，僅供參考，中考大家一起來看看吧。數學試題

2022年中考數學試題及答案

一、及答選擇題：本大題共12小題，西藏每小題3分，中考共36分．在每小題給出的數學試題四個選項中，只有一項最符合題目要求，及答不選、西藏錯選或多選均不得分．

1．（3分）﹣2的中考倒數是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地球，結束了183天的數學試題在軌飛行時間．從2003年神舟五號載人飛船上天以來，我國已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里．將數據232000000用科學記數法表示為（ ）

A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108

4．（3分）在一次中學生運動會上，參加男子跳高的8名運動員的成績分別為（單位：m）：

1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60

本組數據的眾數是（ ）

A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80

5．（3分）下列計算正確的是（ ）

A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2

C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2

6．（3分）如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數為（ ）

A．46° B．90° C．96° D．134°

7．（3分）已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實數根，則m的取值范圍是（ ）

A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1

8．（3分）如圖，數軸上A，B兩點到原點的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（ ）

A．﹣5 B．4 C．7 D．8

9．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC＝OD，則∠ABD的度數為（ ）

A．90° B．95° C．100° D．105°

10．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax+b與y＝（其中a，b是常數，ab≠0）的大致圖象是（ ）

A． B．

C． D．

11．（3分）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE翻折，使點B落在B'上，連接DB'．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，則∠AB'D的度數為（ ）

A．50° B．60° C．80° D．90°

12．（3分）按一定規律排列的一組數據：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規律排列的第10個數是（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均不得分．

13．（3分）比較大小： 3．（選填“＞”“＜”“＝”中的一個）

14．（3分）如圖，如果要測量池塘兩端A，B的距離，可以在池塘外取一點C，連接AC，BC，點D，E分別是AC，BC的中點，測得DE的長為25米，則AB的長為 米．

15．（3分）已知a，b都是實數，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，則ab＝ ．

16．（3分）已知Rt△ABC的兩直角邊AC＝8，BC＝6，將Rt△ABC繞AC所在的直線旋轉一周形成的立體圖形的側面積為 （結果保留π）．

17．（3分）周末時，達瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段時間后停車休息，之后繼續以原來的速度騎行．路程s（單位：千米）與時間t（單位：分鐘）的關系如圖所示，則圖中的a＝ ．

18．（3分）如圖，依下列步驟尺規作圖，并保留作圖痕跡：

（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F兩點，作直線EF；

（2）以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點G，H，再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內部相交于點O，畫射線AO，交直線EF于點M．已知線段AB＝6，∠BAC＝60°，則點M到射線AC的距離為 ．

三、答案題：本大題共9小題，共66分．答案應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

19．（5分）計算：|﹣|+（）0﹣+tan45°．

20．（5分）計算：?﹣．

21．（5分）如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求證：△ABD≌△ACD．

22．（7分）教育部在《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時間不少于3小時．某走讀制初級中學為了解學生勞動時間的情況，對學生進行了隨機抽樣調查，并將調查結果制成不完整的統計圖表，如圖：

平均每周勞動時間的頻數統計表

勞動時間/小時

頻數

t＜3

9

3≤t＜4

a

4≤t＜5

66

t≥5

15

請根據圖表信息，回答下列問題．

（1）參加此次調查的總人數是 人，頻數統計表中a＝ ；

（2）在扇形統計圖中，D組所在扇形的圓心角度數是 °；

（3）該校準備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機挑選2人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

23．（8分）某班在慶祝中國共產主義青年團成立100周年活動中，給學生發放筆記本和鋼筆作為紀念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數量與用200元購買的鋼筆數量相同．

（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？

（2）若給全班50名學生每人發放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？

24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝BC，點F在BC邊的延長線上，點P是線段BC上一點（與點B，C不重合），連接AP并延長，過點C作CG⊥AP，垂足為E．

（1）若CG為∠DCF的平分線．請判斷BP與CP的數量關系，并證明；

（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的長．

25．（7分）某班同學在一次綜合實踐課上，測量校園內一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°，C處測得樹頂D的仰角為37°（點A，B，C在一條水平直線上），已知測量儀高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求樹BD的高度（結果保留小數點后一位．參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

26．（9分）如圖，已知BC為⊙O的直徑，點D為的中點，過點D作DG∥CE，交BC的延長線于點A，連接BD，交CE于點F．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的長．

27．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m與x軸交于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線在第一象限內的一個動點．

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點A，C的坐標；

（2）如圖甲，點M是直線BC上的一個動點，連接AM，OM，是否存在點M使AM+OM最小，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）如圖乙，過點P作PF⊥BC，垂足為F，過點C作CD⊥BC，交x軸于點D，連接DP

交BC于點E，連接CP．設△PEF的面積為S1，△PEC的面積為S2，是否存在點P，使得最大，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分．

1．選：D．

2．選：B．

3．選：C．

4．選：C．

5．選：A．

6．選：C．

7．選：D．

8．選：B．

9．選：D．

10．選：A．

11．選：C．

12．選：A．

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均不得分．

13．答案為：＜．

14．答案為：50．

15．答案為：1．

16．答案為：60π．

17．答案為：65．

18．答案為：．

三、答案題：本大題共9小題，共66分．答案應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

19．【知識點】實數的運算；零指數冪；二次根式的性質與化簡；特殊角的三角函數值；絕對值．

【答案】解：原式＝﹣2+1

＝2﹣．

20．【知識點】分式的混合運算．

【答案】解：原式＝?﹣

＝﹣

＝1．

21．【知識點】全等三角形的判定與性質；角平分線的定義．

【答案】證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

22．【知識點】列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；扇形統計圖．

【答案】解：（1）參加此次調查的總人數是：9÷6%＝150（人），頻數統計表中a＝150×40%＝60，

故答案為：150，60；

（2）D組所在扇形的圓心角度數是：360°×＝36°，

故答案為：36；

（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結果有8種，

∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為＝．

23．【知識點】一元一次不等式的應用；分式方程的應用．

【答案】解：（1）設每支鋼筆x元，依題意得：

，

解得：x＝10，

經檢驗：x＝10是原方程的解，

故筆記本的單價為：10+2＝12（元），

答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；

（2）設購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：

12y+10（50﹣y）≤540，

解得：y≤20，

故最多購買筆記本20本．

24．【知識點】矩形的性質；全等三角形的性質；角平分線的性質．

【答案】解：（1）BP＝CP，理由如下：

∵CG為∠DCF的平分線，

∴∠DCG＝∠FCG＝45°，

∴∠PCE＝45°，

∵CG⊥AP，

∴∠E＝∠B＝90°，

∴∠CPE＝45°＝∠APB，

∴∠BAP＝∠APB＝45°，

∴AB＝BP，

∵AB＝BC，

∴BC＝2AB，

∴BP＝PC；

（2）∵△ABP≌△CEP，

∴AP＝CP，

∵AB＝3，

∵BC＝2AB＝6，

∵AP2＝AB2+BP2，

∴（6﹣BP）2＝9+BP2，

∴BP＝．

25．【知識點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．

【答案】解：連接EF，交BD于點M，則EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米，

在Rt△DEM中，∠DEM＝45°，

∴EM＝DM，

設DM＝x米，則EM＝AB＝x米，FM＝BC＝AC﹣AB＝（28﹣x）米，

在Rt△DFM中，tan37°＝，

即≈0.75，

解得x＝12，

經檢驗，x＝12是原方程的根，

即DM＝12米，

∴DB＝12+1.6＝13.6（米），

答：樹BD的高度為13.6米．

26．【知識點】圓的綜合題．

【答案】（1）證明：如圖，連接OD，BE，

∵點D為的中點，

∴＝，

∴∠CBD＝∠EBD，

∵OB＝OD，

∴∠ODB＝∠CBD，

∴∠ODB＝∠EBD，

∴OD∥BE，

∵BC為⊙O的直徑，

∴∠CEB＝90°，

∴CE⊥BE，

∴OD⊥CE，

∵AD∥CE，

∴AD⊥OD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴AD是⊙O的切線；

（2）解：∵DG∥CE，

∴∠BFE＝∠GDB，∠A＝∠ECB，

∵tan∠GDB＝2，

∴tan∠BFE＝2，

在Rt△BEF中，EF＝3，tan∠BFE＝，

∴BE＝6，

∵EF＝3，CF＝5，

∴CE＝EF+CF＝8，

∴BC＝＝10，

∴OD＝OC＝5，

在Rt△BCE中，sin∠ECB＝＝＝，

∴sinA＝sin∠ECB＝，

在Rt△AOD中，sinA＝＝，OD＝5，

∴OA＝，

∴AC＝OA﹣OC＝．

27．【知識點】二次函數綜合題．

【答案】解：（1）將B（4，0）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m，

∴﹣8+4（m﹣1）+2m＝0，

解得m＝2，

∴y＝﹣x2+x+4，

令x＝0，則y＝4，

∴C（0，4），

令y＝0，則﹣x2+x+4＝0，

解得x＝4或x＝﹣2，

∴A（﹣2，0）；

（2）存在點M使AM+OM最小，理由如下：

作O點關于BC的對稱點O'，連接AO'交BC于點M，連接BO'，

由對稱性可知，OM＝O'M，

∴AM+OM＝AM+O'M≥AO'，

當A、M、O'三點共線時，AM+OM有最小值，

∵B（4，0），C（0，4），

∴OB＝OC，

∴∠CBO＝45°，

由對稱性可知∠O'BM＝45°，

∴BO'⊥BO，

∴O'（4，4），

設直線AO'的解析式為y＝kx+b，

∴，

解得，

∴y＝x+，

設直線BC的解析式為y＝k'x+4，

∴4k'+4＝0，

∴k'＝﹣1，

∴y＝﹣x+4，

聯立方程組，

解得，

∴M（，）；

（3）在點P，使得最大，理由如下：

連接PB，過P點作PG∥y軸交CB于點G，

設P（t，﹣t2+t+4），則G（t，﹣t+4），

∴PG＝﹣t2+2t，

∵OB＝OC＝4，

∴BC＝4，

∴S△BCP＝×4×（﹣t2+2t）＝﹣t2+4t＝×4×PF，

∴PF＝﹣t2+t，

∵CD⊥BC，PF⊥BC，

∴PF∥CD，

∴＝，

∵＝，

∴＝，

∵B、D兩點關于y軸對稱，

∴CD＝4，

∴＝﹣（t2﹣4t）＝﹣（t﹣2）2+，

∵P點在第一象限內，

∴0＜t＜4，

∴當t＝2時，有最大值，

此時P（2，4）．

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