??設計意圖】通過創設情景、引導學生探究出余弦定理這一體驗,既可以培養學生分析問題的能力,也可以加深學生對余弦定理的認識、
在學生已學習了向量的基礎上,考慮到新課改中要求使用新工具、新方法,我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形,用三邊值來表示角的余弦值,給出余弦定理的第二種表示形式,這樣就完成了新知的構建。
根據余弦定理的兩種形式,我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題:
(1)已知三邊,求三個角;
(2)已知三角形兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習
本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結,使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主,教師點評后再規范解題步驟及板書,課堂練習請同學們自主完成,并請同學上黑板板書,從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解:
例1在中,
(1)已知,求;
(2)已知,求。
【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊,已知三角形三邊求其夾角,這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用,進而鞏固了學生對余弦定理的運用。
例2對于例題1(2),求的大小。
【設計意圖】已經求出了的度數,學生可能會有兩種解法:運用正弦定理或運用余弦定理,比較正弦定理和余弦定理,發現使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明:在中,當為銳角時;當為鈍角時,
【設計意圖】例3通過對和的比較,體現了“余弦定理是勾股定理的"推廣”這一思想,進一步加深了對余弦定理的認識和理解。
課堂練習:
練習1在中,
(1)已知,求;
(2)已知,求。
【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式,鞏固學生對余弦定理的運用。
練習2若三條線段長分別為5,6,7,則用這三條線段()。
A、能組成直角三角形
B、能組成銳角三角形
C、能組成鈍角三角形
D、不能組成三角形
【設計意圖】與例題3相呼應。
練習3在中,已知,試求的大小。
【設計意圖】要求靈活使用公式,對公式進行變形。
4、課堂小結,布置作業
先請同學對本節課所學內容進行小結,教師再對以下三個方面進行總結:
(1)余弦定理的內容和公式;
(2)余弦定理實質上是勾股定理的推廣;
(3)余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結,發揮學生的主體作用,有利于學生鞏固所學知識,也能培養學生的歸納和概括能力。
布置作業
必做題:習題1、2、1、2、3、5、6;
選做題:習題1、2、12、13。
【設計意圖】
作業分為必做題和選做題、針對學生素質的差異進行分層訓練,既使學生掌握基礎知識,又使學有余力的學生有所提高。
各位老師,以上所說只是我預設的一種方案,但課堂是千變萬化的,會隨著學生和教師的臨時發揮而隨機生成。預設效果如何,最終還有待于實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足,懇請老師提出寶貴意見,謝謝。
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